Ở bậc tiểu học, chúng ta đã học cách dùng chữ cái để biểu diễn số, biết rằng có thể dùng chữ cái hoặc biểu thức chứa chữ cái để biểu diễn số và mối quan hệ số lượng. Bước chuyển từ tính toán với số cụ thể sang biểu diễn quy luật bằng chữ cái là một bước nhảy vọt vĩ đại của tư duy toán học.
Tại sao cần bước chuyển này?
Trên tuyến đường sắt Thanh Tạng, tốc độ của tàu trên đoạn đất đóng băng là $v \text{ km/h}$. Nếu chúng ta tính quãng đường theo thời gian cụ thể:
- Quãng đường trong $2\text{h}$ là $2v \text{ km}$
- Quãng đường trong $3\text{h}$ là $3v \text{ km}$
- Khi chúng ta dùng $t$ để biểu diễn thời gian, quãng đường chính là $vt$.
Đây chính là sức mạnh của toán học:Việc đưa vào chữ cái $t$ giúp chúng ta chuyển từ tính "quãng đường tại một thời điểm cụ thể" sang mô tả "quy luật chung giữa thời gian và quãng đường bất kỳ". Dùng chữ cái để biểu diễn số — chữ cái cũng có thể tham gia phép tính như số, có thể dùng biểu thức để biểu diễn mối quan hệ số lượng một cách ngắn gọn, rõ ràng.
Từ "số tĩnh" đến "biểu thức động", sự chuyển biến này là nền tảng nhận thức cho việc học phép toán đa thức và mô hình hóa hàm số sau này. Nó giúp chúng ta không chỉ giải quyết một bài toán mà còn giải quyết cả một lớp bài toán.